Teoria pasmowa ciała stałego

W metalach elektrony walencyjne są słabo związane i dlatego wykazują znaczną ruchliwość. Obecność tych elektronów wyjaśnia takie cechy metalu jak: połysk, dobre przewodnictwo elektryczne i cieplne. Odmienne własności wykazują dielektryki, które nie przewodzą prądu i są złymi przewodnikami ciepła. Przewodnictwo elektryczne metali zawiera się w granicach 104 - 106 W cm-1 dielektryków w granicach 10-24 - 10-1 W cm-1 pomiędzy nimi zaś znajduje się grupa ciał o pośrednim przewodnictwie właściwym. Są to półprzewodniki. Różnice w zachowaniu się elektronów w tych rodzajach ciał stałych wyjaśnia teoria pasmowa, którą można powiązać z teorią orbitali molekularnych. Weźmy pod uwagę prosty układ zawierający tylko jeden elektron walencyjny, np. sód. Jeżeli teraz umieścimy dwa takie atomy obok siebie, to orbitale elektronów walencyjnych (w tym przypadku orbitale s) będą się nakładać. W wyniku tego powstanie jeden orbital wiążący i jeden antywiążący. Jeżeli do układu dodamy następny atom sodu to wytworzą się 3 orbitale cząsteczkowe - jeden wiążący, jeden antywiążący i jeden niewiążący. Kolejny atom w wyniku kombinacji orbitali walencyjnych spowoduje utworzenie czterech orbitali cząsteczkowych, z których dwa są wiążące a dwa antywiążące. Oczywiście wszystkie te orbitale są zdelokalizowane obejmują bowiem cały układ atomów. Mając N atomów dostajemy N orbitali cząsteczkowych. każdemu z orbitali odpowiada inna energia. Ale w wyniku nakładani się znacznej liczby orbitali atomowych energie orbitali cząsteczkowych zbliżają się do siebie. W rzeczywistości w ciałach stałych odległości te są rzędu 10-41 J. Tak mała wartość wskazuje, że praktycznie tworzą się pasma stanów energetycznych.
Dla N atomów w sieci pojawia się 4N zdelokalizowanych orbitali, które mogą pomieścić 8N elektronów. W przypadku metali pasma pozostają tylko częściowo zapełnione elektronami.. W temperaturze zera bezwzględnego zajęte są tylko poziomy najniżej położone. najwyższy zajęty, w tych warunkach, poziom nosi nazwę poziomu Fermiego. Elektrony wypełniające pasmo energetyczne są w ciągłym ruchu. Kierunek tego ruchu ulega ciągłym zmianom w wyniku zderzeń ze zrębami atomowymi, czyli atomami pozbawionymi swoich elektronów walencyjnych przeniesionych do pasma energetycznego. Rozkład prędkości elektronów jest taki, że suma pędów elektronów jest jednakowa we wszystkich kierunkach. Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego następują zmiany w rozkładzie pędów. Elektrony poruszające się w kierunku bieguna dodatniego uzyskują pewien dodatkowy pęd czyli dodatkową energię kinetyczną. Natomiast te, które podążają w kierunku przeciwnym tracą pewną ilość energii kinetycznej. Powoduje to przesunięcie ładunku elektrycznego wewnątrz metalu i przepływ prądu. W przewodzeniu prądu mogą brać udział tylko te elektrony, które są zdolne do zmiany swojej energii czyli ogranicza się to tylko do elektronów zajmujących poziom Fermiego.
Taki stan zachodzi we wszystkich ciałach stałych. W kryształach nie wykazujących własności metalicznych pasma energetyczne nie zachodzą na siebie ale są oddzielone pasmami wzbronionymi. Pasma wzbronione są zakresami stanów energetycznych, których elektrony nie mogą przyjmować. W takich przypadkach można wyróżnić co najmniej dwa pasma energetyczne, z których jedno jest całkowicie wypełnione elektronami, drugie położone wyżej nie zawiera elektronów. Pasmo zajęte nosi nazwę pasma podstawowego, a puste - pasma przewodnictwa. Przeniesienie elektronu z pasma podstawowego do przewodnictwa musi odbyć się bez pośrednictwa pośrednich poziomów energetycznych, które w tym przypadku są zabronione i wymaga znacznego nakładu energii.
W izolatorach energia ta wynosi 5-10eV i można ją zrealizować dopiero po przyłożeniu bardzo wysokich napięć lub znacznym podniesieniu temperatury. W przypadku półprzewodników bariera energetyczna wynosi 1-2 eV.
Przeniesienie elektronu z pasma podstawowego do przewodnictwa pozostawia w tym pierwszym wolny poziom energetyczny. Poziom taki nazywamy dziurą elektronową, która może się przemieszczać w paśmie podstawowym. Formalnie można to traktować jako przemieszczanie się dodatniego ładunku elektrycznego. Jeżeli stężenia dziur i elektronów są takie same to mówimy o przewodnictwie elektrycznym samoistnym. Jeżeli jednak do półprzewodnika wprowadzi się domieszkę atomów zawierających o jeden więcej elektron walencyjny (arsen wprowadzony do germanu), to ten nadmiarowy elektron stanie się swobodnym i znacznie podniesie przewodnictwo układu. Mówimy wtedy o przewodnictwie typu n. Natomiast wprowadzenie atomów rozporządzających jednym elektronem walencyjnym mniej (bor wprowadzony do germanu) powoduje wytworzenie w układzie dziur elektronowych w wyniku zagospodarowania elektronów z pasma podstawowego do wytworzenia wiązań dwucentrowych i dwuelektronowych w sieci krystalicznej. W takim przypadku mamy do czynienia z przewodnictwem typu p.